Wissensseite · Größenordnung
Tafel I — Die Skala der Wirklichkeit
62 Zehnerpotenzen in einer einzigen Bewegung · von 1027 m bis 10−35 m · nach innen
Diese Seite erklärt Größe nicht, sie führt sie vor. Ein einziger, ununterbrochener Sturz nach innen: vom Rand des beobachtbaren Universums bis zu jener Länge, an der die Physik ihre eigene Sprache verliert. Unterwegs verlierst du das Gefühl für den Maßstab — das ist beabsichtigt.
Auf diesen 62 Zehnerpotenzen existieren genau zwei Fotografien. Alles andere hier ist gezeichnet: eine gestochene Tafel, Tinte auf Silbergrau, live im Browser gerechnet. Genau in der Mitte der Skala kippt sie ins Dunkle — dort endet, was ein Auge je gesehen hat.
Die Mitte dieser Skala ist kein Mensch. Sie ist eine Haarbreite.
Das schraffierte Feld ist der Bereich, in dem ein Mensch Größe unmittelbar fassen kann: von der feinsten Struktur, die das bloße Auge noch trennt (10−4 m), bis zum Horizont einer Ebene (104 m). Acht von 62 Zehnerpotenzen. Der Rest ist Rechnung — und ganz rechts liegen 17 Zehnerpotenzen, aus denen die Physik keinen einzigen Messwert besitzt.
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Tafel 01 / 208,8 · 1026 m
Nicht „das Universum“, sondern nur der Teil, aus dem uns bisher überhaupt Licht erreichen konnte: eine Kugel von rund 93 Milliarden Lichtjahren Durchmesser um uns herum. Was dahinter liegt, ist nicht fern — es ist unerreichbar.
Der Rand ist keine Wand, sondern ein Zeitpunkt: das älteste Licht, das je bei uns ankam.
Tafel 02 / 20~ 3 · 1025 m
Galaxien hängen nicht gleichmäßig im Raum, sondern in Filamenten aus dunkler Materie. Dazwischen klaffen Voids von hunderten Millionen Lichtjahren — fast leer. Die größten Strukturen, die es gibt.
Auf dieser Ebene ist eine ganze Galaxie ein Tropfen an einem Faden.
Tafel 03 / 20~ 5 · 1024 m
Rund 100.000 Galaxien, 2014 von R. B. Tully und Kollegen als ein Gebilde abgegrenzt — nicht über eine Grenze, sondern über eine Strömung: alles hier fließt auf denselben Punkt zu. Unsere kosmische Anschrift.
Der Name ist hawaiisch und heißt „unermesslicher Himmel“.
Tafel 04 / 20~ 1023 m
Milchstraße, Andromeda und über 80 kleinere Galaxien, durch Schwerkraft aneinander gebunden. Andromedas Licht ist rund 2,5 Millionen Jahre alt, wenn es hier eintrifft.
Zwei große Scheiben und eine Schar Trabanten — mehr ist die Nachbarschaft nicht.
Tafel 05 / 20~ 1021 m
Unsere Galaxie: 100 bis 400 Milliarden Sterne auf einer Scheibe von rund 100.000 Lichtjahren. Die Sonne steht weit draußen in einem Spiralarm, rund 26.000 Lichtjahre vom Zentrum entfernt.
Das kleine Fadenkreuz auf der Tafel markiert die Sonne — sie ist von hier aus keine Größe mehr, nur eine Position.
Tafel 06 / 204,0 · 1016 m
Der nächste Stern jenseits der Sonne, 4,24 Lichtjahre entfernt. Sein Licht ist über vier Jahre unterwegs, bis es hier ankommt. Wir sehen ihn nie „jetzt“.
Ab hier ist Entfernung dasselbe wie Zeit: ein Lichtjahr sind 9,46 Billionen Kilometer.
Tafel 07 / 20~ 1013 m
Bis zur Neptunbahn rund 9 Milliarden Kilometer. Danach folgen noch Kuipergürtel und Oortsche Wolke. Zwischen den Planeten ist praktisch nichts — das System besteht überwiegend aus Abstand.
Hier werden Kilometer unbrauchbar. Von jetzt an rechnen wir in Lichtjahren.
Tafel 08 / 201,4 · 109 m
Ein gewöhnlicher Stern — 109 Erddurchmesser breit. In ihr stecken 99,86 % der gesamten Masse des Sonnensystems. Ihr Licht braucht 8 Minuten und 19 Sekunden bis zu uns.
Alles, was wir Sonnensystem nennen, ist der Rest: 0,14 %.
Tafel 09 / 207,7 · 108 m
Der Mond umläuft die Erde in rund 384.400 Kilometern Abstand. Das ist die weiteste Strecke, die je ein Mensch zurückgelegt hat — und sie ist auf dieser Tafel nur eine Zehnerpotenz von der Erde entfernt.
Die Strecke Erde–Mond passt gut dreimal in die Sonne.
Tafel 10 / 201,3 · 107 m
12.742 Kilometer Durchmesser. Der einzige Ort, an dem nachweislich je etwas gelebt hat. Alles, was ein Mensch jemals erfahren, gebaut, geliebt oder verloren hat, ist auf dieser Kugel geschehen.
Wir sind bei Zehnerpotenz 7 von 62 — und schon außerhalb jeder Anschauung.
Tafel 11 / 20~ 104 m
Zehn Kilometer — der Horizont einer flachen Ebene, die Ausdehnung einer Großstadt. Hier hört der Einzelne auf, sichtbar zu sein. Millionen Menschen werden zu Textur.
Die äußere Grenze dessen, was ein Mensch zu Fuß an einem Tag begreift.
Tafel 12 / 201,7 · 100 m
Ein Meter siebzig. Die einzige Größe auf dieser Tafel, die wir nicht erklären müssen, weil wir sie sind. Jede andere Zahl hier wird erst dadurch verständlich, dass wir sie an dieser einen messen.
Und trotzdem: der Mensch steht nicht in der Mitte der Skala. Vier Zehnerpotenzen weiter innen liegt sie.
Tafel 13 / 20 · Wende1 · 10−4 m
Ein Haar ist 0,05 bis 0,1 Millimeter breit — und damit ungefähr das Feinste, was ein bloßes Auge noch als Struktur trennt. Zugleich liegt hier, bei rund 10−4 Metern, das geometrische Mittel der ganzen Skala: die echte Mitte zwischen Planck-Länge und beobachtbarem Universum.
Ab hier hat noch nie ein Auge etwas gesehen. Die Tafel kippt ins Dunkle — von jetzt an sind alle Bilder gerechnet, nicht gesehen.
Tafel 14 / 208 · 10−6 m
Acht Mikrometer, eine bikonkave Scheibe voller Hämoglobin. Rund 25 Billionen davon kreisen gerade durch dich und tragen Sauerstoff. Kein Zellkern, keine Reserven — reine Fracht.
Ein Lichtmikroskop zeigt sie noch. Zwei Zehnerpotenzen weiter ist Schluss damit.
Tafel 15 / 205 · 10−7 m
Sichtbares Licht misst 380 bis 750 Nanometer. Unterhalb davon kann kein Lichtmikroskop mehr auflösen — die Abbe-Grenze liegt bei rund 200 Nanometern.
Hier endet das Foto. Alles Kleinere ist Messung, aus der ein Bild gerechnet wird.
Tafel 16 / 202 · 10−9 m
Zwei Nanometer breit — und in jedem einzelnen Zellkern liegen davon rund zwei Meter, gefaltet auf wenige Mikrometer. Neun Zehnerpotenzen Länge, verstaut in fünf.
Der Bauplan ist kein Bild: Wir kennen ihn aus Beugungsmustern, nicht aus Aufnahmen.
Tafel 17 / 201,06 · 10−10 m
Ein Ångström. Der Kern in der Mitte ist rund 60.000-mal kleiner als das Atom selbst und füllt weniger als ein Billionstel seines Volumens. Ein Atom ist im Wesentlichen Leere mit Regeln.
Der Punkt in der Mitte dieser Tafel ist der Kern — maßstabsgetreu.
Tafel 18 / 20~ 10−15 m
Ein Femtometer. Drei Quarks, zusammengehalten von der starken Wechselwirkung — wobei fast die gesamte Masse nicht in den Quarks steckt, sondern in der Bindungsenergie zwischen ihnen.
Materie ist überwiegend nicht Stoff, sondern Zusammenhalt.
Tafel 19 / 20< 10−18 m
Kein gemessener Durchmesser — nur eine obere Schranke. Im Standardmodell gilt das Quark als punktförmig. Der gestrichelte Kreis auf der Tafel ist keine Oberfläche, sondern die Grenze unserer Auflösung.
Die stärksten Beschleuniger tasten heute Größenordnungen um 10−19 Meter ab. Weiter reicht kein Experiment.
Zwischenraum10−18 … 10−35 m
Zwischen der oberen Schranke des Quarks und der Planck-Länge liegen rund 17 Zehnerpotenzen, aus denen die Physik keinen einzigen Messwert besitzt. Kein Experiment reicht dorthin. Es ist die größte weiße Fläche dieser Tafel — und sie wird hier nicht ausgemalt.
Der Sturz geht weiter. Zu sehen gibt es nichts.
Tafel 20 / 20 · Ende1,6 · 10−35 m
Hier endet nicht die Welt, sondern unsere Beschreibung von ihr. Auf dieser Skala bräuchte man Quantentheorie und Allgemeine Relativitätstheorie gleichzeitig — und beide geben keine Antwort mehr. Die Planck-Länge ist kein „Pixel“ des Universums, sondern die Stelle, an der unsere Begriffe von Raum und Zeit ihre Bedeutung verlieren.
Die Zeichnung bricht ab, weil es nichts mehr zu zeichnen gibt. 62 Zehnerpotenzen sind vorbei.
I · Einordnung
Die echte Mitte einer logarithmischen Skala ist ihr geometrisches Mittel. Zwischen der Planck-Länge (1,6 · 10−35 m) und dem beobachtbaren Universum (8,8 · 1026 m) liegt es bei rund 10−4 Metern — bei einer Haarbreite. Der Mensch steht gut vier Zehnerpotenzen darüber, nicht in der Mitte.
Das ist mehr als eine Kuriosität: 10−4 m ist zugleich die Grenze, an der das bloße Auge aufhört, Strukturen zu trennen. Die Mitte der Wirklichkeit ist genau das Feinste, was wir noch sehen können — und von dort geht es in beide Richtungen rund 31 Zehnerpotenzen weit ins Unanschauliche.
13 Zentimeter
von einem Meterstab
Ein Maßstab für den Maßstab: Legte man die 62 Zehnerpotenzen als Meterstab aus, wäre der Bereich, in dem ein Mensch Größe unmittelbar begreift — von der Haarbreite bis zum Horizont einer Ebene — rund 13 Zentimeter lang. Der ganze Rest ist Rechnung.
Natürlich sehen wir weiter als dieses Feld: Sterne, den Mond, die Andromedagalaxie. Aber was von dort ankommt, ist Licht, nicht Größe. Ein Stern ist für das Auge ein Punkt ohne Ausdehnung.
II · Der Umrechnungsfaktor
Eine einzige Zahl verknüpft die oberen dreißig Zehnerpotenzen miteinander: die Lichtgeschwindigkeit. Sie ist nicht gemessen, sondern per Definition exakt — seit 1983 ist das Meter über sie festgelegt als die Strecke, die Licht in 1 / 299 792 458 Sekunde zurücklegt.
299 792 458 m/s
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum · exakt
Weil Licht endlich schnell ist, ist jeder Blick in die Ferne ein Blick zurück. Wir sehen nichts so, wie es ist — nur so, wie es war. Der Himmel ist ein Archiv.
III · Der äußere Rand
Das Universum ist rund 13,8 Milliarden Jahre alt. Wie kann das beobachtbare Universum dann 93 Milliarden Lichtjahre durchmessen und nicht höchstens 27,6?
Weil sich der Raum selbst dehnt. Während das Licht ferner Galaxien unterwegs war, wurde die Strecke hinter ihm auseinandergezogen. Die Galaxien, deren uraltes Licht heute eintrifft, stehen inzwischen viel weiter weg als bei der Aussendung. Diese mitbewegte („comoving“) Distanz ergibt einen Radius von rund 46,5 Milliarden Lichtjahren. Es ist keine Bewegung durch den Raum, die schneller wäre als Licht — es ist der Raum, der wächst.
Und der wichtigste Vorbehalt dieser ganzen Tafel: „beobachtbares Universum“ ist nicht „Universum“. Wie groß das Ganze ist, weiß niemand; es kann unendlich sein. Die 1027 Meter sind kein Rand der Welt, sondern die Reichweite unserer Beobachtung. Alle kosmischen Werte hier sind Schätzungen und schwanken je nach Modell und Messung leicht.
IV · Der innere Rand
Die Planck-Länge, 1,616 · 10−35 m, wird gern als „kleinste Länge“ oder gar als Pixelgröße des Universums erzählt. Beides ist falsch. Sie ist die Skala, auf der Quantentheorie und Gravitation gleichzeitig gebraucht würden — und auf der beide keine sinnvolle Antwort mehr liefern. Was dort ist, wissen wir nicht; wir wissen nur, dass unsere Begriffe versagen.
Ähnlich beim Quark: Es hat keine gemessene Ausdehnung. Experimente liefern nur eine obere Schranke von etwa 10−18 Metern; im Standardmodell wird es als punktförmig behandelt. Die stärksten Beschleuniger tasten heute Größenordnungen um 10−19 Meter ab.
Dazwischen — zwischen dieser Schranke und der Planck-Länge — liegen rund 17 Zehnerpotenzen ohne einen einzigen Messwert. Es ist die längste unbeschriebene Strecke dieser Tafel, mehr als ein Viertel der gesamten Skala. Deshalb bleibt sie hier leer.
V · Belege
Auf diesen 62 Zehnerpotenzen gibt es genau zwei echte Fotografien — und beide stammen aus demselben schmalen Band, in dem Fotografie überhaupt möglich ist. Unterhalb der Wellenlänge des Lichts (rund 5 · 10−7 m) existiert kein Lichtbild mehr; Elektronenmikroskope und Detektoren liefern Messdaten, aus denen Bilder gerechnet werden. Von der Planck-Skala gibt es nicht einmal das.
Genau deshalb ist alles übrige auf dieser Seite gezeichnet und nicht fotografiert: eine gestochene Tafel statt einer Bildergalerie. Wo es keine Aufnahme geben kann, ist die ehrlichste Darstellung eine, die sich als Zeichnung zu erkennen gibt.
VI · Herkunft
Diese Reise hat einen Vorfahren. Charles und Ray Eames drehten 1977 für IBM den neunminütigen Film „Powers of Ten — A Film Dealing with the Relative Size of Things in the Universe and the Effect of Adding Another Zero“. Er beginnt bei einem Picknick in Chicago, fährt hinaus bis 1024 Meter und dann hinein bis ins Proton: alle zehn Sekunden eine Zehnerpotenz.
Die Idee stammt aus Kees Boekes Buch „Cosmic View“ (1957); gesprochen hat der Physiker Philip Morrison, die Musik schrieb Elmer Bernstein. 1998 nahm die Library of Congress den Film ins National Film Registry auf.
Diese Seite ist eine Hommage, keine Reproduktion — und sie geht bewusst nur in eine Richtung: der Film fährt erst hinaus und dann hinein, hier fällt man ohne Umkehr nach innen.
VII · Register
| Nr. | Station | Größe | Zehnerpotenz | Vergleich |
|---|---|---|---|---|
| 01 | Beobachtbares Universum | 93 Mrd. Lichtjahre | 1027 m | Reichweite unserer Beobachtung |
| 02 | Kosmisches Netz | ~ 300 Mio. Lj | 1025 m | Filamente und Voids |
| 03 | Laniakea | 520 Mio. Lj | 5 · 1024 m | rund 100.000 Galaxien |
| 04 | Lokale Gruppe | ~ 10 Mio. Lj | 1023 m | über 80 Galaxien |
| 05 | Milchstraße | 100.000 Lj | 1021 m | 100–400 Mrd. Sterne |
| 06 | Proxima Centauri | 4,24 Lj | 4 · 1016 m | der nächste Stern |
| 07 | Sonnensystem | 9 Mrd. km | 1013 m | bis zur Neptunbahn |
| 08 | Die Sonne | 1.391.000 km | 1,4 · 109 m | 109 Erddurchmesser |
| 09 | Mondbahn | 768.800 km | 7,7 · 108 m | passt dreimal in die Sonne |
| 10 | Die Erde | 12.742 km | 1,3 · 107 m | der einzige bewohnte Ort |
| 11 | Eine Stadt | 10 km | 104 m | Horizont einer Ebene |
| 12 | Der Mensch | 1,70 m | 100 m | der Bezugspunkt |
| 13 | Eine Haarbreite | 0,1 mm | 10−4 m | Mitte der Skala · Grenze des Auges |
| 14 | Rotes Blutkörperchen | 8 µm | 8 · 10−6 m | rund 25 Billionen im Körper |
| 15 | Wellenlänge des Lichts | 500 nm | 5 · 10−7 m | Ende der Fotografie |
| 16 | DNA-Doppelhelix | 2 nm | 2 · 10−9 m | 2 m pro Zellkern |
| 17 | Wasserstoff-Atom | 0,106 nm | 10−10 m | nahezu vollständig leer |
| 18 | Proton · Atomkern | 1,7 fm | 10−15 m | drei Quarks, viel Bindungsenergie |
| 19 | Quark | kleiner als 1 am | < 10−18 m | nur eine obere Schranke |
| 20 | Planck-Länge | 1,6 · 10−35 m | 10−35 m | Grenze des Modells, nicht der Welt |