Für Erdős war Mathematik kein einsames Werk, sondern ein Gespräch. Er besaß nichts, wohnte nirgends — und spann ein Netz aus Hunderten Mitarbeitern, das die Mathematik bis heute vermisst: die Erdős-Zahl.
Geboren am 26. März 1913 in Budapest, als einziges überlebendes Kind zweier jüdischer Gymnasial-Mathematiklehrer. Ein Wunderkind: Mit drei, vier Jahren rechnete er im Kopf und „entdeckte" als kleiner Junge die negativen Zahlen für sich selbst.
Mit 21 Jahren promoviert; schon als Student fand er einen eleganten elementaren Beweis von Bertrands Postulat. 1938 emigrierte er in die USA, um dem wachsenden Antisemitismus zu entkommen.
Was folgte, war ein Leben ohne festen Wohnsitz. Erdős besaß keine Wohnung, kein Konto im üblichen Sinn, fast kein Eigentum — nur einen Koffer und die Mathematik. Er reiste von Universität zu Universität, von Mitarbeiter zu Mitarbeiter, und arbeitete in über 25 Ländern. „Eigentum ist Last", soll er gesagt haben; sein Geld verschenkte er fast vollständig.
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Die Erdős-Zahl misst, wie nah man Erdős durch gemeinsame Veröffentlichungen kommt. Erdős selbst hat die Zahl 0. Wer mit ihm eine Arbeit schrieb, hat die Zahl 1 — davon gibt es 511 Menschen. Deren Koautoren haben die Zahl 2, und so weiter. Eine humorvolle, aber echte Soziometrie der Mathematik — Vorbild für die spätere „Bacon-Zahl".
Berühren Sie einen Knoten: Sein Pfad zurück zu Erdős leuchtet auf, Name und Erdős-Zahl erscheinen.
Illustrative Auswahl realer Erdős-Zahl-1-Mitarbeiter (u. a. Rényi, Graham, Selberg, Rado, Turán, Bollobás) und einiger Zahl-2-Knoten zur Veranschaulichung der Distanz — kein Anspruch auf Vollständigkeit. Der reale Graph hat rund 200.000 Knoten. Gemeinsame Arbeiten/Verbindungen sind didaktisch vereinfacht.
Erdős erschien unangekündigt mit einem halbleeren Koffer und dem Satz „Mein Gehirn ist offen". Dann blieb er Tage oder Wochen, arbeitete in 19-Stunden-Sitzungen, getragen von Kaffee und später Aufputschmitteln — und zog weiter. Sein Motto für dieses rastlose Leben:
„Another roof, another proof."— Paul Erdős, über das ständige Weiterreisen
Ab 1963 wurde Ronald Graham sein wichtigster Gastgeber, verwaltete seine Post, seine Finanzen und seinen Terminkalender — halb im Scherz „Erdős-Bank" genannt. 1971 wettete Graham 500 $, Erdős könne nicht einen Monat auf Amphetamine verzichten. Erdős gewann die Wette — klagte aber, die Mathematik habe gelitten: „Ich sah nur noch ein leeres Blatt." Danach nahm er die Mittel wieder.
Erdős erfand sich einen eigenen, trocken-humorvollen Wortschatz:
Erdős' Mathematik war konkret, kombinatorisch und überraschend — geführt von Schönheit und einem Sinn für die richtige Frage.
Existenz durch Zufall: Man zeigt, dass ein zufällig gewähltes Objekt mit positiver Wahrscheinlichkeit die gewünschte Eigenschaft hat — also muss eines existieren, ohne es je zu konstruieren. Eine von Erdős mitbegründete Revolution der Kombinatorik.
Völliges Chaos ist unmöglich: In jeder hinreichend großen Struktur taucht zwangsläufig Ordnung auf. Färbt man die Kanten eines großen vollständigen Graphen mit zwei Farben, entsteht stets ein einfarbiges Muster.
Mit Alfréd Rényi (1959): Streut man Kanten zufällig zwischen Punkten, durchläuft das Netz einen plötzlichen Phasenübergang — aus losen Inseln wird mit einem Schlag eine große, zusammenhängende Komponente.
Vom elementaren Beweis von Bertrands Postulat bis zum Primzahlsatz: Erdős fragte nach den Lücken zwischen den Primzahlen, nach Teilern, nach Mustern in den ganzen Zahlen — oft mit verblüffend einfachen Mitteln.
Obwohl überzeugter Atheist, sprach Erdős von einem Buch, in dem Gott die perfekten Beweise aller Sätze verwahre. Sein höchstes Lob für einen Beweis war kein Argument, sondern ein Urteil über Eleganz:
„Man muss nicht an Gott glauben", sagte Erdős sinngemäß 1985, „aber man sollte an das Buch glauben." Genau dieser Gedanke wurde 1998 zum Mathematik-Klassiker „Proofs from THE BOOK" (Aigner & Ziegler), Erdős gewidmet.
Erdős stellte über sein Leben unzählige Vermutungen — und setzte Geldpreise für ihre Lösung aus, von wenigen Dollar bis über 1.000 $. Nicht aus Reichtum, sondern als Liebeserklärung an die schönen, schweren Fragen. Manche dieser Probleme sind bis heute offen.
Es ging ihm nie ums Besitzen. Den größten Teil des Wolf-Preises (50.000 $) verschenkte er als Stipendien und Preisgelder weiter.
„Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme verwandelt."— Alfréd Rényi (häufig fälschlich Erdős zugeschrieben)
Das berühmteste „Erdős-Zitat" stammt gar nicht von ihm, sondern von seinem Freund und Koautor Rényi — Erdős passte es nur zu gut. Sein eigener, scherzhaft vorgeschlagener Grabspruch: „Endlich höre ich auf, dümmer zu werden."
direkte Koautoren · und alle, die über sie verbunden sind
Erdős war der produktivste Kollaborateur der Geschichte der Mathematik. Er hinterließ kein Vermögen, kein Haus, kein Institut — sondern ein Netz. Rund 200.000 Mathematiker tragen heute eine endliche Erdős-Zahl wie ein freundliches Familienabzeichen. Neben von Neumann, Kármán und Wigner gehört Erdős Pál zu den großen ungarischen Wissenschaftlern, die die Welt geprägt haben — der eine, der bewies, dass Denken eine gemeinsame Tätigkeit ist.